Vad är Catalans konstant?
Alternerande summa 1 − 1/9 + 1/25 − … konvergerar mot G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Den alternerande serien konvergerar langsamt. Om G ar irrationell ar okant.
Tre ekvivalenta former av Catalans konstant
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
Relaterade ämnen
Apérys konstant →
Erdős-Borwein-konstanten →
Riemann zeta-funktion →
Euler-Mascheroni-konstanten γ →
Viktiga fakta om Catalans konstant
Catalans konstant G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Om den är irrationell är ett av de stora öppna problemen i matematiken. Den förekommer i kombinatorik, vid beräkning av vissa integraler och som värdet av Dirichlets betafunktion vid 2. Studerades av Eugène Catalan 1865. Beräknad till över 600 miljarder decimaler.
Används inom
Matematik
✓
Fysik
✓
Teknik
–
Biologi
–
Datavetenskap
–
Statistik
–
Finans
–
Konst
–
Arkitektur
–
Musik
–
Kryptografi
–
Astronomi
–
Kemi
–
Filosofi
–
Geografi
–
Ekologi
–
Vill du testa dina kunskaper?
Fråga
Can Catalan's constant be computed digit-by-digit?
tryck · mellanslag
1 / 10
Redo att spela?
Pi
Memorera pi, e och 40+ matematiska konstanter med metoden för numerisk knappsats
Spela nu - det är gratisInget konto behövs. Fungerar på alla enheter.
Topic roundups
