ক্যাটালানের ধ্রুবক কী?
পর্যায়ক্রমিক ধারা 1 − 1/9 + 1/25 − … G-এর দিকে ধাবিত হচ্ছে
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)²। এই alternating series ধীরে অভিসারিত হয়। G অমূলদ কি না, তা এখনো অজানা।
ক্যাটালানের ধ্রুবকের তিনটি সমতুল্য রূপ
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
সম্পর্কিত বিষয়
ক্যাটালানের ধ্রুবক সম্পর্কে মূল তথ্য
ক্যাটালানের ধ্রুবক G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559...। এটি অমূলদ কি না, তা গণিতের বড় উন্মুক্ত সমস্যাগুলোর একটি। এটি সমাবেশতত্ত্বে, কিছু নির্দিষ্ট সমাকলনের মানে এবং 2-এ Dirichlet beta function-এর মান হিসেবে দেখা যায়। 1865 সালে ইউজেন ক্যাটালান এটি নিয়ে গবেষণা করেন। 600 বিলিয়নেরও বেশি দশমিক স্থানে গণনা করা হয়েছে।
ব্যবহৃত হয়
গণিত
✓
পদার্থবিজ্ঞান
✓
প্রকৌশল
–
জীববিজ্ঞান
–
কম্পিউটার বিজ্ঞান
–
পরিসংখ্যান
–
অর্থনীতি
–
শিল্পকলা
–
স্থাপত্য
–
সংগীত
–
ক্রিপ্টোগ্রাফি
–
জ্যোতির্বিজ্ঞান
–
রসায়ন
–
দর্শন
–
ভূগোল
–
বাস্তুবিদ্যা
–
আপনার জ্ঞান পরীক্ষা করতে চান?
প্রশ্ন
Catalan-এর ধ্রুবক কার নামে নামকরণ?
ট্যাপ · স্পেস
1 / 10
খেলতে প্রস্তুত?
পাই
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
Topic roundups
