कैटलान नियतांक क्या है?
वैकल्पिक योग 1 − 1/9 + 1/25 − … का G की ओर अभिसरण
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². यह वैकल्पिक श्रेणी धीरे-धीरे अभिसरित होती है। G का अपरिमेय होना अब भी अज्ञात है।
कैटलान नियतांक के तीन समतुल्य रूप
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
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कैटलान नियतांक के मुख्य तथ्य
कैटलान नियतांक G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... है। यह अपरिमेय है या नहीं, यह गणित की बड़ी खुली समस्याओं में से एक है। यह संयोजनशास्त्र, कुछ समाकलों के मान निकालने, और 2 पर डिरिख्ले बीटा फलन के मान के रूप में दिखाई देता है। यूजीन कैटलान ने 1865 में इसका अध्ययन किया था। इसे 600 अरब से अधिक दशमलव अंकों तक निकाला जा चुका है।
उपयोग क्षेत्र
गणित
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भौतिकी
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अभियांत्रिकी
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जीवविज्ञान
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सांख्यिकी
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वित्त
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प्रश्न
Catalan का नियतांक क्या है?
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