ما هو ثابت كاتالان؟
المجموع المتناوب 1 − 1/9 + 1/25 − … يتقارب نحو G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². المتسلسلة المتناوبة تتقارب ببطء. لا يزال من غير المعروف ما إذا كان G عددًا غير نسبي.
ثلاث صيغ مكافئة لثابت كاتالان
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
جميع الصيغ الثلاث متساوية. يظهر الثابت G في التوافقيات والفيزياء والتحليل الرياضي.
مواضيع ذات صلة
حقائق أساسية عن ثابت كاتالان
ثابت كاتالان G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + ... = 0.91596559... يُعدّ السؤال عمّا إذا كان غير نسبي من أبرز المسائل المفتوحة في الرياضيات. يظهر في التوافقيات، وفي حساب تكاملات معينة، وكقيمة لدالة ديريكليه بيتا عند 2. درسه أوجين كاتالان عام 1865. حُسب إلى أكثر من 600 مليار منزلة عشرية.
يُستخدم في
رياضيات
✓
فيزياء
✓
هندسة
-
أحياء
-
علوم حاسوب
-
إحصاء
-
تمويل
-
فنون
-
عمارة
-
موسيقى
-
تشفير
-
فلك
-
كيمياء
-
فلسفة
-
جغرافيا
-
بيئة
-
هل تريد اختبار معرفتك؟
سؤال
ما هو التمثيل التكاملي البسيط لثابت كاتالان؟
انقر · مسافة
1 / 10
هل أنت مستعد للعب؟
Pi
احفظ باي وe و38 ثابتًا رياضيًا بطريقة المسار على لوحة الأرقام
العب الآن - مجاناًلا حاجة لحساب. يعمل على أي جهاز.
Topic roundups