完全数とは？
sigma(n) = 2n
すべての約数（n 自身を含む）の和が元の数の 2 倍になる
完全数は、自分自身を除く約数の和がその数自身に等しい数である。6 = 1+2+3、28 = 1+2+4+7+14。完全数はきわめてまれで、現在知られているのは 51 個だけであり、すべて偶数で、桁数は天文学的な大きさになる。奇数の完全数が存在するかどうかは、数学で最も古い未解決問題の一つである。
最初の4つの完全数：約数の姿
ユークリッド＝オイラーの定理：偶完全数 ↔ メルセンヌ素数
n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)
where 2^p − 1 is a Mersenne prime
Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.
対数目盛で見る完全数：指数関数よりも速く成長する
値は log10 で表示している。対数目盛でも各跳躍は劇的に大きくなる。第51番目の完全数は 4,900 万桁を超える。
完全数の要点
完全数は、自分自身を除く約数の和が元の数に等しい数である。たとえば 6 = 1+2+3、28 = 1+2+4+7+14。ユークリッドは、2^p-1 が素数なら 2^(p-1)*(2^p-1) は完全数になることを示した。オイラーはその逆も証明し、偶完全数はすべてこの形に限られることを示した。奇数の完全数が存在するかどうかは最古級の未解決問題であり、まだ一つも見つかっていない。現在知られる 51 個の完全数はすべて偶数で、51 個の既知のメルセンヌ素数に対応している。
使用分野
数学
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物理学
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工学
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生物学
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計算機科学
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統計学
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金融
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芸術
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建築
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音楽
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暗号学
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天文学
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化学
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哲学
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地理学
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生態学
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問題
古代ギリシャ人は完全数について何と考えていましたか？
タップ · スペース
1 / 10
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Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
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