完全数
sigma(n) = 2n
所有约数之和（包括 n 本身）等于这个数的两倍
完全数等于它所有真因子（即除它本身以外的全部因子）之和。6 = 1+2+3，28 = 1+2+4+7+14。它们极其稀少：目前只知道 51 个，而且全部都是偶数，规模也增长得惊人。是否存在任何奇完全数，仍是数学中最古老的开放问题之一。
前四个完全数：因子构成图
欧几里得–欧拉定理：偶完全数 ↔ 梅森素数
n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)
其中 2^p − 1 是一个梅森素数。
欧几里得证明了 → 方向，欧拉证明了 ← 方向。已知的 51 个完全数全部都是偶数，并都来自这个公式。奇完全数是否存在，至今未知。
对数尺度下的完全数：它们增长得比指数还快
图中显示的是 log10 值。即使在对数坐标下，每一次跳跃也仍然巨大。第 51 个完全数已有超过 4900 万位数字。
完全数速览
完全数等于其所有真因子的和：6 = 1+2+3，28 = 1+2+4+7+14。欧几里得证明了：只要 2^p-1 是素数，2^(p-1)(2^p-1) 就是完全数。欧拉又证明了逆命题：每一个偶完全数都具有这种形式。是否存在奇完全数是最古老的未解问题之一，迄今仍未发现任何一个。目前只知道 51 个完全数，且它们全部对应于 51 个已知梅森素数。
应用领域
数学
✓
物理学
–
工程学
–
生物学
–
计算机科学
✓
统计学
–
金融
–
艺术
–
建筑学
–
音乐
–
密码学
–
天文学
–
化学
–
哲学
✓
地理学
–
生态学
–
想测试一下你的知识吗？
问题
什么是Mersenne素数？
点击 · 空格键
1 / 10
准备好了吗？
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
立即开始 - 完全免费无需账户，适用于任何设备。
Topic roundups
