Perfekta tal

sigma(n) = 2n

summan av ALLA delare (inklusive n) är lika med dubbelt talet

Ett perfekt tal är lika med summan av alla sina egentliga delare (alla delare utom sig självt). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. De är enastående sällsynta: bara 51 är kända, alla jämna, och de växer astronomiskt. Om något udda perfekt tal existerar är ett av matematikens äldsta öppna problem.

De fyra första perfekta talen: divisorporträtt

Euklides-Euler-satsen: jamnfordelade perfekta tal ↔ Mersenne-primtal

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfekta tal pa logaritmisk skala: de vaxer snabbare an exponentiellt

Varden visade som log10. Aven pa logaritmisk skala ar varje hopp dramatiskt storre.

Primtal → Talsystem → Modulär aritmetik → Fibonacci-sekvensen →

Relaterade ämnen

Primtal Modulär aritmetik Talsystem

Viktiga fakta om perfekta tal

Ett perfekt tal är lika med summan av sina egentliga delare: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euklides visade att 2^(p-1)·(2^p-1) är perfekt när 2^p-1 är primtal. Euler bevisade konversen: varje jämnt perfekt tal har denna form. Om något udda perfekt tal existerar är ett av de äldsta olösta problemen och inget har någonsin hittats. Bara 51 perfekta tal är kända, alla jämna, motsvarande de 51 kända Mersenne-primtalen.

Används inom

∑Matematik

✓

⚛Fysik

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Datavetenskap

✓

📊Statistik

–

📈Finans

–

🎨Konst

–

🏛Arkitektur

–

♪Musik

–

🔐Kryptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kemi

–

🦉Filosofi

✓

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Vill du testa dina kunskaper?

Fråga

Vad är abundanta och defekta tal?

tryck · mellanslag

1 / 10

Redo att spela?

Pi

Memorera pi, e och 40+ matematiska konstanter med metoden för numerisk knappsats

Spela nu - det är gratis

Inget konto behövs. Fungerar på alla enheter.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.