Fibonaccitalen

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Fibonacciföljden börjar med 1, 1 och varje efterföljande tal är summan av de två föregående. Uppkallad efter Leonardo av Pisa (Fibonacci) som beskrev den 1202, men följden var känd inom indisk matematik flera århundraden tidigare. Dess kvoter konvergerar mot det gyllene snittet phi, och den förekommer i naturen överallt där effektiv packning sker.

Fibonaccispiral: kvadrater och kvartscirkelbågar (som nautiluset)

Fibonacci i Pascals triangel: grunda diagonaler summeras till Fibonaccital

Binets formel: sluten form for Fibonacci

F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5

φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…

Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.

Gyllene snittet φ → Den gyllene vinkeln → Tribonacci-konstanten → Kedjebråk → Irrationella tal →

Relaterade ämnen

Phi Gyllene vinkeln Tribonacci

Viktiga fakta om Fibonaccitalen

Fibonacciföljden 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... definieras av F(n) = F(n-1) + F(n-2). Uppkallad efter Leonardo av Pisa som introducerade den i Europa 1202, men följden var känd inom indisk matematik från åtminstone 600-talet. Successiva Fibonacci-kvoter konvergerar mot det gyllene snittet phi. Följden förekommer i solrosens fröspiraler, kottefjäll, ananasskal och trädgrenar. Binets formel ger ett exakt slutet uttryck: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Används inom

∑Matematik

✓

⚛Fysik

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

✓

💻Datavetenskap

✓

📊Statistik

–

📈Finans

✓

🎨Konst

✓

🏛Arkitektur

✓

♪Musik

–

🔐Kryptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kemi

–

🦉Filosofi

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

✓

Vill du testa dina kunskaper?

Fråga

Var uppträder Fibonacci i naturen?

tryck · mellanslag

1 / 10

Redo att spela?

Pi

Memorera pi, e och 40+ matematiska konstanter med metoden för numerisk knappsats

Spela nu - det är gratis

Inget konto behövs. Fungerar på alla enheter.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.