トリボナッチ定数とは？

各行では、より多くの直前の項を足し合わせる。極限比は φ≈1.618（2 項）、T≈1.839（3 項）、≈1.928（4 項）と増えていく。n→∞ では比は 2 に近づく。無限に多くの前項を足せば、各新項は「それまでの総和」にほぼ等しくなり、毎回全体が半分ずつに分かれるような振る舞いになるからである。

トリボナッチ数列 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... は T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) を満たす。その隣接比は T ≈ 1.83929 に収束し、T は x^3 = x^2 + x + 1 の実数解である。これは黄金比の 3 項版であり、φ が x^2 = x + 1（2 項版）を満たすのに対し、T はそれに対応する三次方程式を満たす。n-anacci 定数はこれを n 項へ一般化する。トリボナッチ定数は代数的数、次数 3 である。