O que é τ (tau)?
τ (tau) é igual a 2π ≈ 6.28318. Sua propriedade definidora é simples: uma revolução completa de um círculo é exatamente τ radianos. Meia volta é τ/2 = π radianos. Um quarto de volta é τ/4. Para quem considera isso mais natural do que π, a constante do círculo é τ, não π.
Uma volta completa = τ radianos. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radianos. A circunferência de um círculo é C = τr.
O argumento a favor de τ: a fórmula da circunferência fica C = τr (circunferência = tau × raio), e qualquer fração de uma volta é essa fração vezes τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (retorno ao ponto inicial). A identidade de Euler em termos de τ é e^(iτ) = 1, uma rotação completa. O argumento contra: π está estabelecido em livros e fórmulas há séculos.
| Fórmula | com π | com τ |
|---|---|---|
| Circunferência | 2πr | τr |
| Área do círculo | πr² | τr²/2 |
| Volta completa | 2π rad | τ rad |
| Identidade de Euler | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Integral Gaussiana | √(2π) | √τ |
τ = 2π é transcendental (porque π é transcendental). Se é a melhor constante do círculo é questão de gosto, não de matemática. O Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) defende o argumento pedagógico. τ com 20 dígitos: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau é exatamente 2 vezes pi, aproximadamente 6.28318530717958647692. É irracional e transcendental. Um tau radiano equivale a um círculo completo, o que o torna, para alguns, mais natural do que pi como constante do círculo. Proposto por Bob Palais em 2001 e popularizado pelo Tau Manifesto de Michael Hartl. O Dia de Tau é 28 de junho (6.28). A identidade de Euler com tau é e^(iτ) = 1: uma rotação completa no plano complexo retorna ao ponto inicial.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the definição do círculo.
Pi
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