Jumlah kebalikan bilangan prima tumbuh seperti ln(ln(n)) + M
Σ_{p≤n} 1/p ≈ ln(ln(n)) + M
M ≈ 0.2615 (Meissel-Mertens constant)
At n=10: ≈ 0.84 n=100: ≈ 1.18 n=1000: ≈ 1.52 n=10^10: ≈ 2.30
Compared to harmonic sum Σ 1/n ≈ ln(n) + γ – prime reciprocals grow far slower.
M vs γ: dua konstanta selisih
Side by side comparison of Euler-Mascheroni and Meissel-Mertens constants
| Euler-Mascheroni γ | Meissel-Mertens M |
|---|---|
| Σ 1/n − ln(n) → 0,5772 | Σ 1/p − ln(ln n) → 0,2615 |
| alle ganzen Zahlen | nur Primzahlen |
Jumlah harmonik vs jumlah kebalikan prima: keduanya divergen, dengan laju yang sangat berbeda
Harmonic sum (blue): 2.93, 5.19, 7.49, 9.79. Prime reciprocal sum (grows like ln(ln(n))+M): only 0.84, 1.18, 1.52, 1.85 at the same points.
Digunakan dalam
Matematika
✓
Fisika
–
Teknik
–
Biologi
–
Ilmu Komputer
✓
Statistika
–
Keuangan
–
Seni
–
Arsitektur
–
Musik
–
Kriptografi
–
Astronomi
–
Kimia
–
Filsafat
–
Geografi
–
Ekologi
–
Ingin menguji pengetahuan Anda?
Pertanyaan
Apakah M irasional?
ketuk · spasi
1 / 10
Siap bermain?
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
Topic roundups
