Что такое простые числа?
Простое число – это целое число больше 1, единственные делители которого – 1 и оно само. Каждое целое число больше 1 либо простое, либо единственным образом раскладывается в произведение простых. Это основная теорема арифметики: у каждого числа есть единственное разложение на простые множители.
Евклид около 300 года до н. э. доказал, что простых чисел бесконечно много. Предположим, что существует наибольшее простое p. Если перемножить все известные простые числа и прибавить 1, получится либо само простое число, что противоречит предположению, либо число, имеющее простой делитель, отсутствующий в списке. В обоих случаях возникает противоречие. Значит, простые числа никогда не заканчиваются.
Первые 15 простых чисел до 47. Меньше 50 существует ровно 15 простых чисел.
| Простое | # | Простое | # | Простое | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
PlayMemorize использует простые числа от 2 до 7919, то есть первые 1000 простых чисел. Теорема о распределении простых утверждает, что n-е простое примерно равно n·ln(n). Простое число номер 1000 – это 7919, что близко к оценке 1000·ln(1000) ≈ 6908. Распределение промежутков между простыми связано с гипотезой Римана.
Каждое чётное целое число больше 2 представимо в виде суммы двух простых чисел. Например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Кристиан Гольдбах предложил это утверждение в письме Эйлеру в 1742 году. Оно проверено для всех чётных чисел до 4 × 10^18, но до сих пор не доказано. Это одна из старейших нерешённых задач математики.
Простое число – это положительное целое число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Евклид около 300 года до н. э. доказал, что простых чисел бесконечно много. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое целое число больше 1 имеет единственное разложение на простые множители. Теорема о распределении простых говорит, что n-е простое примерно равно n·ln(n). PlayMemorize тренирует первые 1000 простых чисел, от 2 до 7919. Верно ли, что каждое чётное число является суммой двух простых, то есть гипотеза Гольдбаха, остаётся недоказанным уже более 280 лет.
Пи
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.
