পাই (π) কী?
পাই হলো যে কোনো বৃত্তের পরিধি ও তার ব্যাসের অনুপাত। বৃত্ত যত বড় বা ছোটই হোক, এই অনুপাত সব সময় একই থাকে: π = 3.14159265358979... সংজ্ঞাটি জ্যামিতিক, কিন্তু পাই পদার্থবিদ্যা, সম্ভাবনা, ক্যালকুলাস এবং তরঙ্গ-তত্ত্বে বারবার দেখা যায়।
পাইকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ হিসেবে লেখা যায় না–এটি 1761 সালে জোহান হাইনরিখ ল্যাম্বার্ট প্রমাণ করেন। এটি ট্রান্সসেনডেন্টালও: অর্থাৎ কোনো পূর্ণসংখ্যা-সহগযুক্ত বহুপদী সমীকরণের মূল নয়। 1882 সালে লিন্ডেম্যান এটি প্রমাণ করেন।
সিরাকিউজের আর্কিমিডিস (~250 BCE) প্রথম কঠোরভাবে পাইকে সীমাবদ্ধ করেন। তিনি অঙ্কিত ও বহিঃবেষ্টিত বহুভুজ ব্যবহার করে দেখান যে পাই 3+10/71 এবং 3+1/7-এর মাঝখানে। পরে অসীম ধারা, গুণনফল ও কম্পিউটার অ্যালগরিদম পাই-এর আরও সুনির্দিষ্ট মান দেয়।
পাই শুধু বৃত্তেই নয়; স্বাভাবিক বণ্টন, অয়লারের অভেদ e^(iπ)+1=0, মৌলিক সংখ্যার সম্ভাবনা, ফুরিয়ার বিশ্লেষণ, তরঙ্গ, কম্পন ও কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যায়ও দেখা যায়।
π ≈ 3.14159265358979323846। অমূলদ (ল্যাম্বার্ট, 1761), ট্রান্সসেনডেন্টাল (লিন্ডেম্যান, 1882)। পাই দিবস 14 মার্চ। 22/7 একটি ভালো আনুমানিক মান, কিন্তু এটি ঠিক π নয়।
আর্কিমিডিস 96-বাহুবিশিষ্ট বহুভুজ ব্যবহার করে 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 দেখিয়েছিলেন। তিনি π গণনা করেননি; তাকে সীমার মধ্যে বেঁধেছিলেন।
পাই is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the লাইবনিজ সূত্র.
পাই
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
